Метод Эйлера-Коши на С++

См. также метод Эйлера на С++

Будем рассматривать дифференциальное уравнение вида

y'=f(x,y),     (1)

где f(x,y) — заданная непрерывная функция в области D.

Задача нахождения решения этого уравнения, удовлетворяющего начальному условию

(x0)=y0,     (2)

называется задачей Коши.

Метод Эйлера-Коши

Пусть требуется найти решение задачи Коши (1)-(2) на отрезке [a,b].

Разобьем отрезок [a,b] на n равных частей точками xi=a+i·h, где i=0,1,,n,h=ban.

Метод Эйлера-Коши позволяет увеличить точность метода Эйлера. Расчетные формулы этого метода имеют вид

xi+1=a+i·h,

yi+1=yi+hf(xi,yi)

yi+1=yi+hf(xi,yi)+f(xi+1,yi+1)2.

Пример. Решить методом Эйлера-Коши дифференциальное уравнение y'=3sin2y+x с начальным условием y(0)=2 на отрезке [0,1] с шагом h=0,1.

Решение.


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double F(double x, double y){
	return 3*sin(2*y)+x;
}

int main() {
	double a=0; double b=1; double h=0.1;
	double n=(b-a)/h;
	double X[(int)n];
	double Y1[(int)n];
	double Y[(int)n];
	//calculate
	X[0]=a; Y[0]=2;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		X[i]=a+i*h;
		Y1[i]=Y[i-1]+h*F(X[i-1],Y[i-1]);
		Y[i]=Y[i-1]+h*(F(X[i-1],Y[i-1])+F(X[i],Y1[i]))/2.0;
	}
	//print results
	for(int i=0; i<=n; i++){
		cout << "X["<<i<<"]="<<X[i] <<" ";
	}
	cout << endl;
	for(int i=0; i<=n; i++){
		cout << "Y["<<i<<"]="<<Y[i] << " ";
	}
	return 0;
}


См. также метод Эйлера на С++
  • avatar
  • 0

0 комментариев

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.