Метод Делаира или метод латинских квадратов



Суть метода


1. Из целых чисел от 0 до n-1 строятся два латинских квадрата размерности n x n.



Первая строка первого квадрата строится следующим образом:

На первое место ставится число (n-1)/2, остальные числа занимают произвольные позиции.



Каждая следующая строка строится из предыдущей, переносом каждого элемента на единицу вправо.



Второй квадрат строится аналогично, только:



Число (n-1)/2 ставиться на последнее место в первой строке.



Каждая следующая строка строится из предыдущей переносом каждого элемента на единицу влево.





Каждый элемент первого квадрата умножается на n, а к каждому элементу второго квадрата прибавляется 1.





Затем, каждый элемент первого квадрата складывается с соответствующим ему элементом второго квадрата.



В результате получается магический квадрат, заполненный числами от 1 до n^2.



Реализация на Python


1. Задается матрица, которая будет содержать первый латинский квадрат. И заполняется элементами от 0 до n-1




import numpy
n=input('Please enter n: ')
A=numpy.zeros([n,n])
for i in range(n):
        A[i][i]=(n-1)/2
        for k in range(n):
            if k<(n-1)/2:
                if i+k+1<n:
                    A[i][i+k+1]=k
                else:
                    A[i][i+k+1-n]=k
            else:
                if k==(n-1)/2:
                    pass
                else:
                    if k+i<n:
                        A[i][i+k]=k
                    else:
                        A[i][i+k-n]=k


2. Затем, задается вторая матрица, которая будет содержать магический квадрат.

Каждый элемент магического квадрата будет получаться путем умножения соответствующего элемента первой матрицы на n, прибавления к результату умножения элемента с позицией n-1-k (где k — позиция нужного элемента той же строки) и прибавления к результату 1.




B=numpy.zeros([n,n])
for i in range(n):   
    for k in range(n):
        B[i][k]=A[i][k]*n+A[i][n-1-k]+1